Autoregressive moving average ppt

A RIMA significa Autoregressive Integrated Moving Average modelos. Univariada (vetor único) ARIMA é uma técnica de previsão que projeta os valores futuros de uma série baseada inteiramente em sua própria inércia. Sua principal aplicação é na área de previsão de curto prazo, exigindo pelo menos 40 pontos de dados históricos. Ele funciona melhor quando seus dados exibem um padrão estável ou consistente ao longo do tempo com uma quantidade mínima de outliers. Às vezes chamado Box-Jenkins (após os autores originais), ARIMA é geralmente superior às técnicas de suavização exponencial quando os dados são razoavelmente longos ea correlação entre as observações passadas é estável. Se os dados forem curtos ou altamente voláteis, então algum método de alisamento pode funcionar melhor. Se você não tiver pelo menos 38 pontos de dados, você deve considerar algum outro método que ARIMA. O primeiro passo na aplicação da metodologia ARIMA é verificar a estacionaridade. A estacionariedade implica que a série permanece a um nível razoavelmente constante ao longo do tempo. Se existe uma tendência, como na maioria das aplicações econômicas ou de negócios, os dados NÃO são estacionários. Os dados também devem mostrar uma variação constante em suas flutuações ao longo do tempo. Isto é facilmente visto com uma série que é fortemente sazonal e crescendo a um ritmo mais rápido. Nesse caso, os altos e baixos da sazonalidade se tornarão mais dramáticos ao longo do tempo. Sem que estas condições de estacionaridade sejam satisfeitas, muitos dos cálculos associados ao processo não podem ser calculados. Se um gráfico gráfico dos dados indica nonstationarity, então você deve diferenciar a série. A diferenciação é uma excelente maneira de transformar uma série não-estacionária em uma estacionária. Isto é feito subtraindo a observação no período atual do anterior. Se essa transformação é feita apenas uma vez para uma série, você diz que os dados foram primeiro diferenciados. Este processo elimina essencialmente a tendência se sua série está crescendo em uma taxa razoavelmente constante. Se ele está crescendo a uma taxa crescente, você pode aplicar o mesmo procedimento e diferença os dados novamente. Seus dados seriam então segundo diferenciados. Autocorrelações são valores numéricos que indicam como uma série de dados está relacionada a si mesma ao longo do tempo. Mais precisamente, ele mede quão fortemente os valores de dados em um número específico de períodos separados estão correlacionados entre si ao longo do tempo. O número de períodos separados é geralmente chamado de atraso. Por exemplo, uma autocorrelação no intervalo 1 mede como os valores 1 intervalo de tempo são correlacionados um ao outro ao longo da série. Uma autocorrelação no intervalo 2 mede como os dados dois períodos separados estão correlacionados ao longo da série. As autocorrelações podem variar de 1 a -1. Um valor próximo a 1 indica uma alta correlação positiva, enquanto um valor próximo de -1 implica uma correlação negativa elevada. Essas medidas são mais frequentemente avaliadas através de gráficos gráficos chamados correlagramas. Um correlagram traça os valores de autocorrelação para uma dada série em diferentes defasagens. Isto é referido como a função de autocorrelação e é muito importante no método ARIMA. A metodologia ARIMA tenta descrever os movimentos em séries temporais estacionárias como uma função do que são chamados parâmetros auto-regressivos e de média móvel. Estes são referidos como parâmetros AR (autoregessive) e parâmetros MA (média móvel). Um modelo AR com apenas 1 parâmetro pode ser escrito como. X (t) A (1) X (t-1) E (t) onde X (t) séries temporais sob investigação A (1) o parâmetro autorregressivo de ordem 1 X (t-1) (T) o termo de erro do modelo Isto simplesmente significa que qualquer valor dado X (t) pode ser explicado por alguma função de seu valor anterior, X (t-1), mais algum erro aleatório inexplicável, E (t). Se o valor estimado de A (1) fosse .30, então o valor atual da série estaria relacionado a 30 de seu valor 1 período atrás. Naturalmente, a série poderia estar relacionada a mais do que apenas um valor passado. Por exemplo, X (t) A (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Isso indica que o valor atual da série é uma combinação dos dois valores imediatamente anteriores, X (t-1) e X (t-2), mais algum erro aleatório E (t). Nosso modelo é agora um modelo autorregressivo de ordem 2. Modelos de média móvel: Um segundo tipo de modelo Box-Jenkins é chamado de modelo de média móvel. Embora estes modelos parecem muito semelhantes ao modelo AR, o conceito por trás deles é bastante diferente. Os parâmetros de média móvel relacionam o que acontece no período t apenas aos erros aleatórios que ocorreram em períodos de tempo passados, isto é, E (t-1), E (t-2), etc., em vez de X (t-1), X T-2), (Xt-3) como nas abordagens autorregressivas. Um modelo de média móvel com um termo MA pode ser escrito da seguinte forma. O termo B (1) é chamado de MA de ordem 1. O sinal negativo na frente do parâmetro é usado apenas para convenção e geralmente é impresso Automaticamente pela maioria dos programas de computador. O modelo acima diz simplesmente que qualquer valor dado de X (t) está diretamente relacionado somente ao erro aleatório no período anterior, E (t-1) e ao termo de erro atual, E (t). Como no caso dos modelos autorregressivos, os modelos de média móvel podem ser estendidos a estruturas de ordem superior cobrindo diferentes combinações e comprimentos médios móveis. A metodologia ARIMA também permite a construção de modelos que incorporem parâmetros de média autorregressiva e média móvel. Estes modelos são frequentemente referidos como modelos mistos. Embora isso torne uma ferramenta de previsão mais complicada, a estrutura pode de fato simular melhor a série e produzir uma previsão mais precisa. Modelos puros implicam que a estrutura consiste apenas de AR ou MA parâmetros - não ambos. Os modelos desenvolvidos por esta abordagem são geralmente chamados de modelos ARIMA porque eles usam uma combinação de auto-regressão (AR), integração (I) - referindo-se ao processo inverso de diferenciação para produzir as operações de previsão e de média móvel (MA). Um modelo ARIMA é geralmente indicado como ARIMA (p, d, q). Isso representa a ordem dos componentes autorregressivos (p), o número de operadores de diferenciação (d) e a ordem mais alta do termo médio móvel. Por exemplo, ARIMA (2,1,1) significa que você tem um modelo autorregressivo de segunda ordem com um componente de média móvel de primeira ordem cuja série foi diferenciada uma vez para induzir a estacionaridade. Escolhendo a Especificação Direita: O principal problema no clássico Box-Jenkins está tentando decidir qual especificação ARIMA usar - i. e. Quantos parâmetros AR e / ou MA devem ser incluídos. Isto é o que muito de Box-Jenkings 1976 foi dedicado ao processo de identificação. Ela dependia da avaliação gráfica e numérica das funções de autocorrelação da amostra e autocorrelação parcial. Bem, para os seus modelos básicos, a tarefa não é muito difícil. Cada um tem funções de autocorrelação que parecem uma certa maneira. No entanto, quando você subir em complexidade, os padrões não são tão facilmente detectados. Para tornar as questões mais difíceis, seus dados representam apenas uma amostra do processo subjacente. Isto significa que os erros de amostragem (outliers, erro de medição, etc.) podem distorcer o processo de identificação teórica. Por isso, a modelagem ARIMA tradicional é mais uma arte do que uma ciência. Modelos de média móvel integrada (ARIMA) 1. Apresentação sobre o tema: Modelos de média móvel integrada (ARIMA) 1. Transcrição da apresentação: 2 2 - Técnicas de previsão baseadas em suavização exponencial - Assunção geral para os modelos acima: os dados das séries temporais são representados como a soma de dois componentes distintos (determinista aleatória) - Ruído aleatório: gerado através de choques independentes para o processo - Na prática: observações sucessivas mostram dependência em série 3 - Os modelos ARIMA também são Conhecida como a metodologia Box-Jenkins - muito popular. Adequado para quase todas as séries de tempo muitas vezes geram previsões mais precisas do que outros métodos. Limitações: Se não houver dados suficientes, eles podem não ser melhores na previsão do que as técnicas de decomposição ou suavização exponencial. Número recomendado de observações pelo menos Estacionaridade fraca é necessária - Espaço igual entre os intervalos 3 Modelos ARIMA 7 7 Filtro Linear - É um processo que converte a entrada xt em saída yt - A conversão envolve valores passados, atuais e futuros da entrada em A forma de uma soma com pesos diferentes - Time invariante não dependem de tempo - Physically realizável: a saída é uma função linear dos valores atuais e passados ​​da entrada - Stable se em filtros lineares: stationarity da série de tempo de entrada também é Refletida na saída 9 Uma série temporal que satisfaça essas condições tende a retornar à sua média e flutuar em torno desta média com variância constante. Nota: A estacionaridade estrita requer, além das condições de fraca estacionaridade, que a série cronológica tem de preencher outras condições sobre a sua distribuição, incluindo a aspereza, a curtose, etc. 9 - Faça instantâneos do processo em diferentes momentos observando o seu comportamento: Ao longo do tempo, então série de tempo estacionária - A forte lentamente morrendo ACF sugere desvios de estacionaridade Determine stationarity 12 Infinito Média Móvel Entrada xt parado THEN, o processo linear com ruído branco série de tempo t É estacionário 12 Saída yt Estacionário, com t choques aleatórios independentes, com E (t) 0 14 14 A média móvel infinita serve como uma classe geral de modelos para qualquer série de tempo estacionária THEOREM (World 1938): Qualquer série de tempo não estática fracamente estacionária yt pode ser representada como onde INTERPRETAÇÃO Uma série de tempo estacionária pode ser vista Como a soma ponderada dos distúrbios presentes e passados ​​15 15 Média móvel infinita: - Impágico para estimar os pesos infinitamente-Úsula na prática, exceto em casos especiais: i. Modelos de média móvel de ordem finita (MA). Ponderações definidas para 0, com exceção de um número finito de pesos ii. Modelos auto-regressivos de ordem finita (AR): os pesos são gerados usando apenas um número finito de parâmetros iii. Uma mistura de modelos de média móvel autorregressiva de ordem finita (ARMA) 16 Processo de média móvel de ordem finita (MA) Processo médio móvel de ordem q (MA (q)) MA (q). (Q) Variação de MA (q) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 17 t ruído branco 18 18 Função ACF: Ajuda a identificar o modelo MA (K) nem sempre zero após o retardo q torna-se muito pequeno em valor absoluto após o retardo q 19 Processo de Movimentação Média de Primeira Ordem MA (1) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA MA (q) 19 q1 20 20 - Variância média. Estável - Corridas curtas onde observações sucessivas tendem a se seguir - Autocorrelação positiva - Observações oscilam sucessivamente - Autocorrelação negativa 21 Ordem Segunda Ordem Processo MA (2) Autocovariância de MA (q) Autocorelação de MA (q) 21 23 Processo Autoregressivo de Ordem Finita 23 - Teorema dos mundos: número infinito de pesos, não útil na previsão de modelagem - Processo de MA de ordem final: estimar um número finito de pesos, definir o outro igual a zero Perturbação mais antiga obsoleta para a próxima observação Somente um número finito de distúrbios contribui para a corrente Valor das séries temporais - Tome em consideração todas as perturbações do passado. Use modelos auto-regressivos estimam infinitamente muitos pesos que seguem um padrão distinto com um pequeno número de parâmetros 24 Processo Autoregressivo de Primeira Ordem, AR (1) Suponha. As contribuições dos distúrbios que se encontram no passado são pequenas comparadas com as perturbações mais recentes que o processo experimentou Refletir as magnitudes decrescentes das contribuições dos distúrbios do passado, através de um conjunto de infinitos pesos em magnitudes decrescentes, Pesos nos distúrbios a partir da perturbação atual e voltando ao passado: 24 Padrão de decaimento exponencial 25 Processo autorregressivo de primeira ordem AR (1) AR (1) estacionário se 25 onde PORQUÊ AUTOREGRESSIVO. 26 AR médio (1) Função de autocovariância AR (1) Função de autocorrelação AR (1) 26 O ACF para um processo estacionário AR (1) tem uma forma de decaimento exponencial 28 Processo Autoregressivo de Segunda Ordem, AR (2) 28 Este modelo pode ser representado Na forma de MA infinita fornecem as condições de estacionaridade para yt em termos de 1 2 POR QUE 1. MA infinito Aplicar 31 31 Soluções A satisfazer a equação de diferença linear de segunda ordem A solução. Em termos das 2 raízes m1 e m2 de AR (2) estacionárias: Condição de estacionaridade para conjugados complexos aib: AR (2) infinita MA representação: 32 32 Função média de autocovariância Para k0: Para k0: Equações de Yule-Walker 0: Yule Equações de Walker 0: Equações de Yule-Walker 0: Equações de Yule-Walker title32 Função de Autocovariância média Para k0: Para k0: equações de Yule-Walker 33 33 Função de autocorrelação Soluções A. Resolver as equações de Yule-Walker recursivamente B. Solução geral Obtê - As raízes m 1 m 2 associadas ao polinômio 34 34 Caso I: m 1, m 2 raízes reais distintas c 1, c 2 constantes: podem ser obtidas a partir de (0), (1) estacionaridade: forma ACF: mistura de 2 exponencialmente Termos de deterioração, por exemplo Modelo AR (2) Pode ser visto como um modelo AR (1) ajustado para o qual uma única expressão de decaimento exponencial como no AR (1) não é suficiente para descrever o padrão no ACF e assim, é adicionada uma expressão de decaimento adicional Por meio da introdução do segundo termo lag y t-2 35 35 Caso II: m 1, m 2 conjugados complexos na forma c 1, c 2. constantes particulares Forma ACF: fator de amortecimento sinusoidal úmido R período de freqüência 37 37 Processo AR (2) : Yt 40.4yty t-2 et Raízes do polinômio: forma ACF real: mistura de 2 termos de decaimento exponencial 38 38 Processo AR (2): yt 40.8yty t-2 et Raízes do polinômio: conjugados complexos Forma ACF: sinusóide amortecido Comportamento 40 40 AR (P) estacionário Se as raízes do polinômio forem menores que 1 em valor absoluto AR (P) sumário absoluto infinito MA representação Sob a condição anterior 43 43 ACF equações de diferença linear de ordem p AR (p). - satisfaz as equações de Yule-Walker - ACF pode ser encontrado a partir das p raízes do polinómio associado, v. g. Raízes reais distintas. - Em geral as raízes não serão ACF reais. Mistura de desintegração exponencial e sinusóide amortecida 44 44 Processo ACF - MA (q): ferramenta útil para identificar a ordem de corte do processo após o retardo k - AR (p) processo: mistura de expressões sinusoidais amortecidas exponencialmente falha Falha ao fornecer informações sobre a ordem De AR 45 45 Função de Autocorrelação Parcial Considere. - três variáveis ​​aleatórias X, Y, Z - Regressão simples de X em ZY em Z Os erros são obtidos de 46 46 Correlação parcial entre XY após ajuste para Z: A correlação entre XY A correlação parcial pode ser vista como a correlação entre duas variáveis ​​após Sendo ajustada para um fator comum que os afeta 47 47 Função de autocorrelação parcial (PACF) entre yty tk A autocorrelação entre yty tk após ajuste para y t-1, y t-2, y tk Processo AR (p): PACF entre yty tk Para kp deve ser igual a zero Considere - uma série de tempo estacionária yt não necessariamente um processo de AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo de AR (p) p devem ser iguais a zero Considere - uma série de tempo estacionária yt Não necessariamente um processo AR - Para qualquer valor fixo k, as equações de Yule-Walker para o ACF de um processo AR (p) 48 48 Notação matricial Soluções Para qualquer dado k, k 1,2, o último coeficiente é chamado de autocorrelação parcial Coeficiente do processo a lag k Processo AR (p): Identificar a ordem de um processo AR usando o PACF 49 49 Corte após 1 st lag Padrão de decaimento AR (2) MA (1) MA (2) Padrão de decaimento AR Invertibilidade de modelos MA Processo de média móvel inviável: O processo MA (q) é inversível se tiver uma representação infinita infinita de AR infinita. Pode-se mostrar: A representação de AR infinita para (Q) 51 51 Obter Precisamos Condição de invertibilidade As raízes do polinômio associado ser menor que 1 em valor absoluto Um processo MA (q) invertible pode então ser escrito como um processo AR infinito 52 52 PACF de um MA (q) Processo ARMA (p, q) Modelo de ARMA (p, q) Ajustar o padrão de decaimento exponencial adicionando uma curva de decomposição exponencial Poucos termos 54 54 Estacionaridade do processo ARMA (p, q) Relacionado ao componente AR ARMA (p, q) estacionário se as raízes do polinômio menor que um em valor absoluto ARMA (p, q) tiver uma representação MA infinita 55 55 Invertibilidade do processo ARMA (p, q) Invertibilidade do processo ARMA relacionado ao componente MA Verificação através das raízes do polinômio Se as raízes menores que 1 em valor absoluto então ARMA (p, q) é inversível tem uma representação infinita Coeficientes: 60 60 Processo não-estacionário Nível não constante, exibe comportamento homogêneo ao longo do tempo yt é homogêneo, não estático se - It não é estacionário - Sua primeira diferença, wtyt - y t-1 (1-B) yt ou diferenças de ordem superior wt (1- (D, q) Se a diferença d, wt (1-B) dyt produz um ARMA estacionário (p, q) O processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,0) Modelo não estacionário mais simples A primeira diferenciação elimina a dependência em série produz um processo de ruído branco 62 62 yt 20y t-1 et Evidência de não - Processo estacionário - Amostra ACF. Morre lentamente - Amostra PACF: significativa no primeiro lag - Sampla Valor PACF com defasagem 1 próximo a 1 Primeira diferença - Tampo série de w t. (0,1,0) 63 63 Processo de caminhada aleatória ARIMA (0,1,1) Representação AR infinita, derivada de: ARIMA (0,1,1) (IMA (1,1)): expresso como uma média móvel exponencial ponderada (EWMA) de todos os valores passados ​​64 64 ARIMA (0,1,1) - A média do processo está se movendo para cima no tempo - Amostra ACF: morre Relativamente lento - Amostra PACF: 2 valores significativos nos retornos 1 2 - Primeira diferença parece estacionária - Amostra ACF PACF: um modelo MA (1) seria apropriado para a primeira diferença, seu ACF corta após o primeiro retardo PACF Padrão de decaimento Possível modelo Modelos Autoregressivos (AR) A ACF de um modelo AR (p) decai em direção a zero à medida que o atraso k aumenta As autocorrelações podem, quer dizer, Implicação Podemos identificar um modelo AR (p) como o modelo subjacente de uma variável de séries temporais quando as autocorrelações da amostra decaem em direção a zero como o retardo K aumenta 2 Autocorrelações Parciais Se identificarmos um modelo AR (p) como o modelo subjacente de uma variável de séries temporais a partir do comportamento de autocorrelações da amostra, como podemos dizer qual é a ordem p As autocorrelações parciais da amostra fornecem uma maneira fácil de reconhecer o Ordem de um modelo AR (p) A autocorrelação parcial mostra a correlação entre observações da variável que são k períodos separados sem incluir o efeito das correlações entre defasagens mais curtas 3 Autocorrelações Parciais Resultado A autocorrelação parcial de um modelo AR (p) é não - zero até ordem p, mas é zero para ordens superiores a p Exemplo Se examinarmos as autocorrelações parciais de uma variável e observarmos que elas são não-zero até o retardo 3, mas depois tornam-se zero, então podemos dizer que O modelo AR (3) é um modelo apropriado para esta variável. 4 Dois Exemplos de Autocorrelações Parciais 5 ACF e PACF para Preços de Petróleo AR 2 Modelos de Média Móvel Modelo 6 Em um modelo de média móvel, o dependente (série de tempo) A variável Yt é explicada pelos valores atuais e passados ​​dos erros estocásticos Um modelo MA (1) é dado por Um modelo de média móvel de ordem q, ou modelo MA (q), incluirá q lags dos erros estocásticos como variáveis ​​explicativas da Variável de série temporal Yt 7 Modelos de média móvel (MA) Como podemos determinar a ordem q em um modelo de média móvel Resultado Em um modelo MA (q), todas as autocorrelações de ordem (ou atraso) maiores que q são iguais a zero As autocorrelações parciais De um processo de média móvel não se interrompe abruptamente, mas decai em direção a zero Exemplo Se da ACF da variável Yt observamos que as autocorrelações até o atraso 4 são não-zero, mas as que estão além do atraso 4 são zero, então um MA (4 (P) As autocorrelaç~oes de um modelo de AR decaem em direção a zero à medida que o lag k aumenta As autocorrelaç~oes parciais de um modelo de AR (p) O processo de AR (p) cortado abruptamente, significando que eles são todos zero para atraso k maior do que p Resultados do modelo MA (q) As autocorrelações de um modelo MA (q) cortado abruptamente, significando que eles são todos zero para k maior que q Modelos de ARMA (ARR) Os modelos ARMA incluem valores retardados tanto da variável de série de tempo dependente quanto dos erros estocásticos no lado direito. Estes modelos são muito (P, q) inclui variáveis ​​dependentes pg e q termos de erro retardados 11 Modelos de média móvel auto-regressiva (ARMA) Exemplo O modelo ARMA (2 , 3) é dado por modelos puros auto-regressivos e de média móvel pura podem ser vistos como casos especiais de modelos ARMA Exemplo O ajuste q 0 num modelo ARMA (p, q) nos dá o modelo AR (p) alternativamente, definindo p 0 Dado que os modelos ARMA (p, q) têm ambos os valores defasados ​​da variável dependente e termos de erro defasados, é mais difícil identificá-los examinando o ACF e PACF Por exemplo, se ARMA (p, 0), em seguida, o ACF decai em direção a zero em vez de cortar abruptamente No entanto, se ARMA (0, q) então o PACF decai em direção a zero em vez de cortar abruptamente 13 Exemplo de ARMA Model Oil Price Changes Se observarmos a ACF da variável que mostra as variações do preço do petróleo, observamos que as autocorrelações não são diferentes de zero após o atraso 3 Esta é uma indicação de um modelo MA (3) que melhor descreveria a variável. Mudanças de preços Se analisarmos também o PACF da variável de variação do preço do petróleo, observamos que as autocorrelações parciais não são diferentes de zero após o atraso 2 ou 3 Isso indicaria que um modelo AR (2) ou AR (3) melhor descreveria Variável 15 Exemplo de Variações de Preços do Petróleo do Modelo ARMA Dadas as duas especificações de modelos potenciais acima, parece razoável considerar também dois ou três modelos mistos, como ARMA (2,1) e ARMA (1,2) Mais geralmente, podemos considerar Uma série de modelos e ver qual funciona melhor com base em alguns critérios de avaliação do modelo que discutiremos mais tarde. 16 Variáveis ​​de séries temporais não-estacionáriasModelos ARIMA Muitas séries temporais financeiras e econômicas exibem índices de mercado de ações não estacionários, taxas de câmbio, taxas de juros, preços de commodities. Das variáveis ​​podem ser convertidas em variáveis ​​estacionárias, tomando a primeira ou a segunda diferença Exemplo Se a variável Yt não é estacionária, é altamente provável que YtYt Yt-1 ou a primeira diferença de Yt sejam estacionárias 17 Variáveis ​​de séries temporais não estacionárias Modelos ARIMA Os modelos ARIMA podem ser Um modelo ARIMA (p, d, q) é um modelo com p valores retardados da variável dependente e q valores retardados da variável dependente Exemplo Um ARIMA (1, 1, 0) é um modelo com um valor defasado da variável Yt (como no caso de um modelo AR (1)), sem atraso Valores do termo de erro e a variável Yt torna-se estacionária depois de tomar as primeiras diferenças 18 Selecionando um Modelo Ajustando os Modelos ARIMA aos Dados Ao selecionar um modelo para representar os dados da série temporal, devemos seguir o princípio da parcimônia Princípio da parcimônia Ao procurar um Não se deve procurar um modelo muito elaborado, mas sim o modelo mais simples que parece representar adequadamente os dados. Implicação Ao fazer nossa escolha inicial de modelo, devemos tentar proceder, se possível, a um modelo contendo apenas um modelo Um número muito pequeno de parâmetros (o menor número possível de p e q) 19 Selecionando um Modelo de Armação ARIMA Modelos para os Dados Os passos a seguir na seleção de um modelo ARIMA são São a nossa variável estacionária ou não Quantas diferenças é necessário para convertê-lo em Uma variável estacionária Isso determina o grau de diferenciação d) Examine as autocorrelações amostra da variável e se eles decadência lentamente, então a variável é não-estacionário Selecione a média autorregressiva e média móvel (p) e (q) Use os resultados sumários para a Dois modelos (AR (p) e MA (q)) com base no padrão do ACF e PACF para determinar estas ordens (ver notas alguns slides para trás) Se houver indicações claras de um AR (p) ou um MA (q ), A identificação é mais complicada, mas muitas vezes boas representações de séries temporais estão disponíveis com pequenos valores de p ou q ou ambos Em geral, gostaríamos de estimar um número de modelos com várias combinações de p e q mantendo pq lt 5 (baseado no princípio de parcimônia, queremos manter o modelo simples) Avaliar o desempenho dos modelos baseados no Akaike Selecione o modelo com o menor valor do critério Se não houver uma resposta clara com base no critério SBC, o critério SBC (Schwartz Bayesian Criterion) O modelo, então examinamos se qualquer um dos 2-3 modelos com os valores SBC mais baixos têm coeficiente (s) insignificante, o que significa que eles serão eliminados Use o modelo estimado para a previsão de valores futuros da variável de série de tempo dependente Avaliar as previsões Com base em um intervalo de confiança de previsão Observe que a seleção do modelo certo pode ser mais uma arte do que um processo direto 22 Exemplo de montagem de um modelo de preços do petróleo Examinando primeiro o ACF, observamos que há uma decadência gradual Isso implica nonstationarity, então nós Pode tomar as primeiras diferenças e examinar a ACF novamente para ver se há agora evidência de estacionário. Exemplo de ajuste de um modelo de preços do petróleo A ACF das primeiras diferenças mostra que as autocorrelações tornam-se zero muito rapidamente Esta é uma indicação de estacionário Então, no ARIMA Exemplo, usamos d 1 Examinamos a ACF ea PACF da variável das primeiras diferenças nos preços do petróleo 24 ACF e PACF das Primeiras Diferenças de Preços do Petróleo 25 Exemplo de Adaptação de um Modelo de Preços do Petróleo Como mencionado anteriormente, o ACF e o PACF indicam a Assim, podemos estimar um número de combinações de modelos ARIMA e selecionar o melhor com base no critério SBC. Por exemplo, estimar os seguintes modelos ARIMA (1,1,0) ARIMA (0,1,1) ARIMA (2,1,0) ARIMA (0,1,2) ARIMA (0,1,3) ARIMA (1,1,1) 26 Adaptação de um Modelo de Preços do PetróleoFormações de ARIMA 2, 1, 0) PowerShow é um site de compartilhamento de apresentação / slideshow líder. 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